許多代數(shù)恒等式可以借助圖形的面積關(guān)系直觀表達(dá)，如圖①，根據(jù)圖中面積關(guān)系可以得到：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
（1）如圖②，根據(jù)圖中面積關(guān)系，寫出一個(gè)關(guān)于m、n的等式 （m+n）2-（m-n）2=4mn（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（2）利用（1）中的等式求解：a-b=2，ab=54，則（a+b）2=99；
（3）小明用8個(gè)面積一樣大的長(zhǎng)方形（寬a,長(zhǎng)b）拼圖拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個(gè)大的正方形，中間的陰影部分是邊長(zhǎng)為3的小正方形；圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形，求a,b的值．
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【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（m+n）2-（m-n）2=4mn；9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1234引用：2難度：0.4
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1．如圖1是一個(gè)寬為a、長(zhǎng)為4b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請(qǐng)你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論．如果x+y=5，xy=，求代數(shù)式（x-y）2的值；94
（3）如果（2019-m）2+（m-2020）2=7，求（2019-m）（m-2020）的值．發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：1097引用：5難度：0.6 -
2．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m,寬為n的小長(zhǎng)方形，且m＞n（以上長(zhǎng)度單位：cm）
（1）觀察圖形，請(qǐng)根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積，寫出一個(gè)正確的等式 ；
（2）若每塊小長(zhǎng)方形的面積為10cm2，四個(gè)正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和．發(fā)布：2025/6/8 1:30:1組卷：60引用：1難度：0.5 -
3．正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm,面積相應(yīng)增加了24cm2，則這個(gè)正方形原來(lái)的面積是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/8 6:0:2組卷：1745引用：11難度：0.8
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