在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，M為△ABC所在平面內(nèi)與B、C不重合的一點，M、N關(guān)于點D成中心對稱．連接BM、CN．
（1）如圖1，求證：BM=CN；
（2）如圖2，如果AB=10，BC=12，連接AD，
①四邊形ADCN正好是平行四邊形，請直接寫出點M的位置及BM的長度；
②如果△ABD和△CDN相似（不全等），請直接寫出BM的長度；
（3）如圖3（請補(bǔ)圖），若點M在△ABD內(nèi)，連接AN，記BM的延長線交AN于點E，連接DE，DM，若 AB2=AN2+BM2，請先猜想線段DM與DE的數(shù)量關(guān)系，再證明之．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①M(fèi)在點B的正上方且BM=8，或M在點B的正下方且BM=8；
②3.6或4.8或4.5或7.5；
（3）DM=DE．理由見解析．
（2）①M(fèi)在點B的正上方且BM=8，或M在點B的正下方且BM=8；
②3.6或4.8或4.5或7.5；
（3）DM=DE．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：39引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運(yùn)動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2065引用：3難度：0.1