在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)A和線段MN，如果點(diǎn)A，O，M，N按逆時針方向排列構(gòu)成菱形AOMN，且∠AOM=α，則稱線段MN是點(diǎn)A的“α-相關(guān)線段”．例如，圖1中線段MN是點(diǎn)A的“30°-相關(guān)線段”．
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）．
①在圖2中畫出點(diǎn)A的“30°-相關(guān)線段”MN，并直接寫出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)A的“α-相關(guān)線段”經(jīng)過點(diǎn)（3，1），求α的值；
（2）若存在α，β（α≠β）使得點(diǎn)P的“α-相關(guān)線段”和“β-相關(guān)線段”都經(jīng)過點(diǎn)（0，4），記PO=t,直接寫出t的取值范圍．
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①M(fèi)（1，），N（1，+2）．
②60°或120°．
（2）2＜t≤4．
3
3
②60°或120°．
（2）2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1227引用：7難度：0.1
相似題
-
1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）求線段CD的長；
（2）t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分？
（3）伴隨P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線為l.
①t為何值時，l經(jīng)過點(diǎn)C？
②求當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)D時t的值，并求出此時刻線段PQ的長．發(fā)布：2025/6/23 14:30:1組卷：1313引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時間為t s.問：
（1）當(dāng)t為何值時△PBQ的面積等于8cm2？
（2）當(dāng)t為何值時△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面積最小，若存在，求此時t的值及此時的面積；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：117引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：3585引用：23難度：0.5