在平面直角坐標系中，對于點M（m,n）和點N（x,y），給出如下定義：若x=m+4 y=n-2
，則稱N為M的親密點，例如：點（1，3）的親密點為點（5，1）．
（1）點（-2，4）的親密點坐標是 （2，2）（2，2）；若點M的親密點為（8，5），則點M的坐標是 （4，7）（4，7）；
（2）若點M（6，-3）的親密點N在y=kx（k≠0）的圖象上，則k的值為 -50-50；
（3）如圖，直線y=14x+2與x軸交于點P，點M（0，a）的親密點N在直線y=14x+2上，求a的值及△MNP的面積；
（4）在矩形ABCD中，A（-3，4）、B（-3，1）、C（6，1），D（6，4），連接BD，點M（m,n）在直線y=1kx+8（k≠0）上；
①當點M的親密點N在線段AD上，直接寫出k的取值范圍；
②當k=12時，若點M的親密點N落在△BCD內(nèi)部，直接寫出m的取值范圍．
?
x = m + 4 |
y = n - 2 |
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
y
=
1
4
x
+
2
y
=
1
4
y
=
1
k
x
+
8
k
=
1
2
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（2，2）；（4，7）；-50
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：470引用：1難度：0.4
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1．在平面直角坐標系中，直線y=kx+8k（k是常數(shù)，k≠0）與坐標軸分別交于點A，點B，且點B的坐標為（0，6）．
（1）求點A的坐標；
（2）如圖1，將直線AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°交x軸于點C，求直線BC的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC上有一點M，坐標平面內(nèi)有一點P，若以A、B、M、P為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：769引用：2難度：0.3 -
2．已知：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=
x+3交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點．34
（1）求點A，B的坐標．
（2）如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當點C的對應點C′落在直線AB上時，求點P的坐標．
（3）若直線OP與直線AD有交點，不妨設(shè)交點為Q（不與點D重合），連接CQ，是否存在點P，使得S△CPQ=2S△DPQ，若存在，請求出對應的點Q坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：5624引用：9難度：0.1 -
3．如圖，點M（-3，4），點P從O點出發(fā)，沿射線OM方向1個單位/秒勻速運動，運動的過程中以P為對稱中心，O為一個頂點作正方形OABC，當正方形面積為128時，點A坐標是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 22:0:2組卷：3720引用：9難度：0.3
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