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如果一個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)都被一直線(xiàn)平分，那么該直線(xiàn)必通過(guò)這個(gè)三角形的（　　）

A．內(nèi)心

B．外心

C．重心

D．垂心

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．

【答案】A

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：302引用：6難度：0.7

相似題

1．閱讀材料并解答問(wèn)題：
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，…，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正n（n≥3）邊形的面積為S_正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r,試探索正n邊形的面積．（結(jié)果可用三角函數(shù)表示）
如圖①，當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)AB切圓O于點(diǎn)C，連接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴
∠
AOC
=
1
2
AOB
，AB=2BC．
在Rt△AOC中，∵
∠
AOC
=
1
2
?
360
°
3
=
60
°
，OC=r,∴AC=r?tan60°，AB=2r?tan60°，∴
S
△
OAB
=
1
2
?
r
?
2
rtan
60
°
=
r
2
tan
60
°
，∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²?tan60°．
（1）如圖②，當(dāng)n=4時(shí)，仿照（1）中的方法和過(guò)程可求得：S_正四邊形=
；
（2）如圖③，當(dāng)n=5時(shí)，仿照（1）中的方法和過(guò)程求S_正五邊形；
（3）如圖④，根據(jù)以上探索過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出S_正n邊形=
．
發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：216引用：6難度：0.5
解析
2．如圖⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，其中AB=6，BC=9，AC=11，若MN與⊙O相切與G點(diǎn)，與AC，BC相交于M，N點(diǎn)，則△CMN的周長(zhǎng)等于
．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：459引用：5難度：0.5
解析
3．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，若BC=4，CD=1，則⊙O的半徑長(zhǎng)為
．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：667引用：3難度：0.5
解析

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2023年浙江省寧波市鄞州區(qū)藍(lán)青學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

如果一個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)都被一直線(xiàn)平分，那么該直線(xiàn)必通過(guò)這個(gè)三角形的（ ）

2．如圖⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，其中AB=6，BC=9，AC=11，若MN與⊙O相切與G點(diǎn)，與AC，BC相交于M，N點(diǎn)，則△CMN的周長(zhǎng)等于 ．

3．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，若BC=4，CD=1，則⊙O的半徑長(zhǎng)為 ．

如果一個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)都被一直線(xiàn)平分，那么該直線(xiàn)必通過(guò)這個(gè)三角形的（　　）

2．如圖⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，其中AB=6，BC=9，AC=11，若MN與⊙O相切與G點(diǎn)，與AC，BC相交于M，N點(diǎn)，則△CMN的周長(zhǎng)等于
．

3．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，若BC=4，CD=1，則⊙O的半徑長(zhǎng)為
．