若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m,n,我們可將這個兩位數(shù)記為mn，易知mn=10m+n；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如abc=100a+10b+c.
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
（1）解方程填空：
①若2x+x3=45，則x=22；
②若7y-y8=26，則y=44；
③若t93+5t8=13t1，則t=77；
【能力提升】
（2）交換任意一個兩位數(shù)mn的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)nm，則mn+nm一定能被1111整除，mn-nm一定能被99整除，mn?nm-mn一定能被1010整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）
【探索發(fā)現(xiàn)】
（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．?dāng)?shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532-235=297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．
①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為495495；
②設(shè)任選的三位數(shù)為abc（不妨設(shè)a＞b＞c），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)．
mn
mn
abc
2
x
x
3
7
y
y
8
t
93
5
t
8
13
t
1
mn
nm
mn
nm
mn
nm
mn
nm
abc
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】2；4；7；11；9；10；495
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2106引用：19難度：0.4
相似題
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1．若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和與它們的差之積恰好是M去掉個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“和差數(shù)”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差數(shù)”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差數(shù)”．
（1）判斷2022，2046是否是“和差數(shù)”，并說明理由；
（2）一個“和差數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,記，且G（M）=dc．當(dāng)G（M），P（M）均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．P（M）=Mc+d發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：222引用：1難度：0.4 -
2．已知ab=3，a+b=4，則代數(shù)式a3b+ab3的值為 ．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：151引用：2難度：0.7 -
3．材料：一個兩位數(shù)記為x,另外一個兩位數(shù)記為y,規(guī)定F（x,y）=
，當(dāng)F（x,y）為整數(shù)時，稱這兩個兩位數(shù)互為“均衡數(shù)”．x+y7
例如：x=42，y=21，則F（42，21）==9，所以42，21互為“均衡數(shù)”，又如x=54，y=43，F(xiàn)（54，43）=42+217不是整數(shù)，所以54，43不是互為“均衡數(shù)”．54+437
（1）請判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數(shù)”，并說明理由．
（2）已知x,y是互為“均衡數(shù)”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數(shù)），規(guī)定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余數(shù)為2，求出F（x,y）值．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：205引用：2難度：0.4