【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（圖1），（a-b）2=a2-2ab+b2（圖2）利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．
【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：
（1）由圖3可得等式：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2；
（2）利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若a+b+c=7，ab+ac+bc=14，則a2+b2+c2=2121；
（3）利用圖4解決問題：
①若用其中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，拼出一個(gè)面積為（3a+b）（a+3b）的長(zhǎng)方形（無空隙、無重疊地拼接），則x+y+z=1616；
②若有3張邊長(zhǎng)為a的正方形，5張邊長(zhǎng)為b的正方形，4張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，從中取出若干張，每種至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（無空隙、無重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為 （a+2b）（a+2b）；
【方法拓展】類似地，利用立體圖形中體積的等量關(guān)系也可以得到某些數(shù)學(xué)公式．
（4）由圖5可得等式：a3+b3+3a2b+3ab2=（a+b）3a3+b3+3a2b+3ab2=（a+b）3．
【答案】a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2；21；16；（a+2b）；a3+b3+3a2b+3ab2=（a+b）3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/24 8:0:9組卷：248引用：1難度：0.4