（1）若多項式x2-mx-8可分解為（x+2）（x+n），求m?n的值；
（2）已知（a+b）2=17，（a-b）2=5，求a2+b2，ab的值；
（3）在（2）的條件下求a4-a2b2+b4的值．
【考點】因式分解-十字相乘法等；因式分解-運用公式法．
【答案】（1）-8；（2）a2+b2=11，ab=3；（3）94．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/7 10:30:1組卷：70引用：2難度：0.8
相似題
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1．閱讀下列材料：
對于多項式x2+x-2，如果我們把x=1代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x2+x-2的值為0，這時可以確定多項式中有因式（x-1）；同理，可以確定多項式中有另一個因式（x+2），于是我們可以得到：x2+x-2=（x-1）（x+2）．又如：對于多項式2x2-3x-2，發(fā)現(xiàn)當x=2時，2x2-3x-2的值為0，則多項式2x2-3x-2有一個因式（x-2），我們可以設(shè)2x2-3x-2=（x-2）（mx+n），解得m=2，n=1，于是我們可以得到：2x2-3x-2=（x-2）（2x+1）．
請你根據(jù)以上材料，解答以下問題：
（1）當x=時，多項式8x2-x-7的值為0，所以多項式8x2-x-7有因式 ，從而因式分解8x2-x-7=；
（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復(fù)雜的多項式，請你嘗試用試根法分解多項式：
①3x2+11x+10；
②x3-21x+20．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：1137引用：7難度：0.6 -
2．在分解因式時x2+ax+b時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+1）（x+9）；乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x-2）（x-4）．那么x2+ax+b分解因式正確的結(jié)果是多少？為什么？
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：242引用：2難度：0.7 -
3．提出問題：你能把多項式x2+5x+6因式分解嗎？
探究問題：如圖1所示，設(shè)a,b為常數(shù)，由面積相等可得：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab,將該式從右到左使用，就可以對形如x2+（a+b）x+ab的多項式進行因式分解即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．觀察多項式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項為兩數(shù)之和．
解決問題：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
運用結(jié)論：
（1）基礎(chǔ)運用：把多項式x2-5x-24進行因式分解；
（2）知識遷移：對于多項式4x2-4x-15進行因式分解還可以這樣思考：
將二次項4x2分解成圖2中的兩個2x的積，再將常數(shù)項-15分解成-5與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為-4x,就是4x2-4x-15的一次項，所以有4x2-4x-15=（2x-5）（2x+3）．這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”．請用十字相乘法進行因式分解：3x2-19x-14．發(fā)布：2025/6/7 21:30:1組卷：115引用：1難度：0.7