如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，F(xiàn)為⊙O過點B的切線上的一點，連接AF、BC交于點E，AF交⊙O于點D，∠CBF=2∠BAF．
（1）求證：點D為弧BC的中點；
（2）連接BD，過點D作DG⊥AB于點H，交⊙O于點G，連接CG，交AD于點N，求證：CN+BD=NG．
（3）在（2）的條件下，CN=6，tan∠G=12，求⊙O的半徑．
tan
∠
G
=
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見詳解；
（2）見詳解；
（3）．
（2）見詳解；
（3）
5
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：105引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點M平分BC，AD平分∠BAC，過點A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點E、F．
（1）求∠MAD的度數(shù)；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，連接AD．
（1）求證：BD=CD．
（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)．
（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）?AD發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：1387引用：8難度：0.6 -
3．如圖1，AC為?ABCD的對角線，△ABC的外接圓⊙O交CD于點E，連結(jié)BE．
（1）求證：∠BAC=∠ABE．
（2）如圖2，當AB=AC時，連結(jié)OA、OB，延長AO交BE于點G，求證△GOB∽△GBA．
（3）如圖3，在（2）的條件下，記AC、BE的交點為點F，連結(jié)AE、OF．
①求證：BG2-GF2=GF?EF．
②當時，求sin∠EAG的值．EFFG=79發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：807引用：5難度：0.4
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