問題情境：
如圖①，正方形ABCD的邊長為a,點(diǎn)P在對角線AC上，PC=CD，過點(diǎn)P作PE∥AB，PF∥AD，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
數(shù)學(xué)思考：
（1）試判斷四邊形PECF的形狀，并說明理由；
（2）將圖一中的四邊形PECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖②連接AP，BE，猜想AP與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；正方形的性質(zhì)．
【答案】（1）四邊形PECF是正方形，理由見解析；
（2）．
（2）
AP
=
2
BE
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：21引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A，B，C三個(gè)格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖（1）中畫的中點(diǎn)D；?BC
（2）在圖（1）中的⊙O上畫一點(diǎn)E，連接BE，使∠ABE=45°；
（3）如圖（2），延長BA至格點(diǎn)F處，連接CF．
①直接寫出∠F的度數(shù)；
②P為CF上一點(diǎn)，連接BP，將PB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到QB，畫出線段QB．發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：752引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，-5），B（5，-5），C（2，-1）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留π）．發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：162引用：5難度：0.5 -
3．已知四邊形ABCD是正方形，
，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）AE=2ED
（1）在圖1中，將線段AE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；
（2）在圖2中，連接AC，將線段AC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到CG．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：229引用：4難度：0.5