如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足是點D，AE平分∠CAD，交BC于點E，在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，FB⊥BC．
（1）求證：CE=BF；
（2）在AC上取一點M，使CM=2DE，連接MB，交AD于點N，連接ME．
求證：①ME⊥BC；②DE=DN．
【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①②證明見解析部分．
（2）①②證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：94引用：1難度：0.4
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1．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：644引用：15難度：0.7 -
2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66難度：0.5 -
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．12
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2967難度：0.1