如圖，直線l：y=3x+3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P，Q是直線l上的兩個動點，且點P在第一象限，點Q在第三象限，定點C（1，0），∠PCQ=120°．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）求證：△AQC∽△BCP；
（3）求△PCQ面積的最小值；
（4）當(dāng)動點P，Q在直線l上運動到使得△ACQ與△BPC的周長相等時，記tan∠ACQ=m.若對于二次函數(shù)y=ax2-x,當(dāng)m≤x≤1m時，函數(shù)y的最大值等于a,求實數(shù)a的值．
y
=
3
x
+
3
m
≤
x
≤
1
m
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）3；
（4）a=-．
（2）證明見解答；
（3）3
3
（4）a=-
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-
經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C，頂點為E．過線段OB上動點F作CF的垂線交BC于點D，直線DE交y軸于點G．3（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若CG=CD，求線段OF的長；
（3）連接CE，求△CDE面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：320引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-1，0），B（0，b），C（1，4），P（m,n），點P在第一象限．
（1）若A、B、C、P在同一直線上
①b=，②求4m-2n的值；
（2）如果P、C都在雙曲線y=上，且四邊形ABPC為平行四邊形，請直接寫出平行四邊形ABPC的面積；kx
（3）若A、B、P都在以C為頂點的拋物線上，該拋物線與x軸的另一交點為D．
①求點D坐標(biāo)； ②連接BD、AP，若BD與AP相交于點E，則的最大值為 ．PEAE
發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：186引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點A、C，拋物線y=32x+3經(jīng)過點A、C，與x軸的另一個交點是B，點P是直線AC上的一動點．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，求當(dāng)OP+PB的值最小時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點P作PB的垂線交y軸于點D，是否存在點P，使以P、D、B為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3