水車又稱孔明車，是中國(guó)最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是先人們?cè)谡鞣澜绲倪^(guò)程中創(chuàng)造出來(lái)的高超勞動(dòng)技藝，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．相傳為漢靈帝時(shí)畢嵐造出雛形，經(jīng)三國(guó)時(shí)孔明改造完善后在蜀國(guó)推廣使用，隋唐時(shí)廣泛用于農(nóng)業(yè)灌溉，已有1700余年歷史．小明對(duì)水車進(jìn)行了研究，如圖，水渠CD與水車⊙O相切于點(diǎn)D，連接DO，已知⊙O的半徑為1.2米，支柱OA、BC與水面AB垂直，支柱OA的高度為3.5米，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3.6米，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．
（1）求證：∠AOD-∠BCD=90°．
（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，水渠CD與支柱BC的夾角∠BCD大小為74°時(shí)，水車裝置較為牢固穩(wěn)定，請(qǐng)計(jì)算支柱BC的高度．（結(jié)果要求精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin74°≈2425，cos74°≈725，tan74°≈247）
sin
74
°≈
24
25
cos
74
°≈
7
25
tan
74
°≈
24
7
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；切線的性質(zhì)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）支柱BC的高度為5.8米．
（2）支柱BC的高度為5.8米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：358引用：5難度：0.7
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1．如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A，B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到地下C處有生命跡象．已知A，B兩點(diǎn)相距8米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果保留根號(hào)）．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：1418引用：3難度：0.3 -
2．如圖：為了測(cè)量河兩岸的距離（AB），在與AB垂直的河岸點(diǎn)C處測(cè)得AC=60米，∠ACB=30°，那么河寬為 米．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：29引用：2難度：0.7 -
3．正確的坐姿是保護(hù)視力的重要方法之一，如圖是一位同學(xué)的坐姿，把他的眼睛B，肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成如圖所示的△ABC，已知BC=40cm,AC=36cm,∠ACB=53°．保護(hù)視力要求人寫(xiě)字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò)30cm,他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：8引用：1難度：0.7