在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）和（6，0），點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若-1≤x≤n時(shí)，-72≤y≤92，則n的取值范圍是 3≤n≤73≤n≤7．
（3）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-3m,且PM∥x軸，將線段PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，以PM、PQ為鄰邊作正方形PMNQ．
①當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸平分正方形PMNQ的面積時(shí)，求m的值．
②設(shè)正方形PMNQ的對(duì)稱中心為點(diǎn)R，當(dāng)點(diǎn)R位于拋物線的對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，點(diǎn)R到拋物線對(duì)稱軸的距離與點(diǎn)R到x軸的距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．
-
7
2
≤
y
≤
9
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3≤n≤7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：187引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（0，-2），B（2，0）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)H．求PC的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)N，使△AMN的周長(zhǎng)最小，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：427引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx（a,b為常數(shù)，且a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，且過(guò)點(diǎn)（1，）．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,直線AB的解析式為y=-x+c,直線AB與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)直線AB與拋物線y=ax2+bx只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，是否存在t的值，使函數(shù)y=ax2+bx的最大值為，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：279引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=x2+tx-t-1（t＞0）過(guò)點(diǎn)（h,-4），交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三點(diǎn)都在拋物線上且總有y3＞y1＞y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：453引用：3難度：0.3