綜合與實(shí)踐：矩形的旋轉(zhuǎn)
問題情境：
在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動．具體要求：如圖1，將長與寬都相等的兩個(gè)矩形紙片ABCD和EFGH疊放在一起，這時(shí)對角線AC和EG互相重合．固定矩形ABCD，將矩形EFGH繞AC的中點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止，在此過程中開展探究活動．
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）雄鷹小組初步發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)邊AB與EF交于點(diǎn)M，邊CD與GH交于點(diǎn)N，如圖2、圖3所示，則線段AM與CN始終存在的數(shù)量關(guān)系是AM=CNAM=CN．
（2）雄鷹小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)開始后，當(dāng)兩個(gè)矩形紙片重疊部分為四邊形QMRN時(shí)，如圖3所示，四邊形QMRN為菱形，請你證明這個(gè)結(jié)論．
（3）雄鷹小組還發(fā)現(xiàn)在問題（2）中的四邊形QMRN中∠MQN與旋轉(zhuǎn)角∠AOE存在著特定的數(shù)量關(guān)系，請你寫出這一關(guān)系，并說明理由．
實(shí)踐探究：
（4）在圖3中，隨著矩形紙片EFGH的旋轉(zhuǎn)，四邊形QMRN的面積會發(fā)生變化．若矩形紙片的長為2+2，寬為2，請你幫助雄鷹小組探究當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠AOE為多少度時(shí)，四邊形QMRN的面積最大？最大面積是多少？（直接寫出答案）
2
+
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AM=CN
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/27 9:0:9組卷：282引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EOF（旋轉(zhuǎn)角為銳角），連接AE，BF，DF，則AE=BF．
（1）如圖2，若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變．
①探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②若BD=7，AE=4，求DF的長；2
（2）如圖3，若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10，AC=6，AE=5，請直接寫出DF的長．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：470引用：4難度：0.3 -
2．△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①AB與CF的位置關(guān)系為：．
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，設(shè)AD與CF相交于點(diǎn)G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的長．12
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：432引用：4難度：0.1 -
3．利用“平行+垂直”作延長線或借助“平行+角平分線”構(gòu)造等腰三角形是我們解決幾何問題的常用方法．
（1）發(fā)現(xiàn)：
如圖1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如圖2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）應(yīng)用：
如圖3，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且BE平分∠ABC，過點(diǎn)E作EF⊥BE交BC的延長線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)M，延長AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：105引用：1難度：0.2