如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），B（-2，-2），線段AD平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)D．直線AB與y軸交點(diǎn)為C，連結(jié)OA，OB，OD，BD．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求D點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷△BOD的形狀，并說明理由；
（3）是否再坐標(biāo)平面內(nèi)存在一點(diǎn)E使△EOD∽△AOB？如果存在，直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；
（4）設(shè)點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，問PD為何值時(shí)，將△BPF沿邊PF翻折，使△BPF與△DPF重疊部分的面積是△BDP面積的14，如果可以，直接寫出此時(shí)PD的值，如果不可以，說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為y=x2+3x；
（2）△BOD是直角三角形，D（-4，4）；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)是（8，-2）或（2，-8）；
（4）PD=或PD=3．
（2）△BOD是直角三角形，D（-4，4）；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)是（8，-2）或（2，-8）；
（4）PD=
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：34引用：1難度：0.3
相似題
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1．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1