某企業(yè)計(jì)劃每天生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的電器分別為30臺(tái)和20臺(tái)，且當(dāng)天生產(chǎn)的電器均能在市場上售出．根據(jù)市場調(diào)查反饋，在一段時(shí)間內(nèi)乙電器的需求量較大，該企業(yè)決定在保持日生產(chǎn)總量不變的條件下，每天增加生產(chǎn)乙電器x臺(tái)．這樣發(fā)現(xiàn)：日銷售兩種電器的總利潤W（元）與x（臺(tái)）滿足如下函數(shù)關(guān)系式：W=ax2+bx+16000，在生產(chǎn)銷售過程中，還可以獲得如下數(shù)據(jù)：
| x（臺(tái)） | 5 | 10 |
| W（元） | 16250 | 16000 |
（2）若實(shí)際每天生產(chǎn)乙種電器的臺(tái)數(shù)不低于甲種電器的1.4倍，求W的最大值；
（3）若在生產(chǎn)過程中，每臺(tái)電器均可以節(jié)約m元（m為整數(shù)）的成本，設(shè)此時(shí)日銷售總利潤為Q（元），該企業(yè)的財(cái)務(wù)部門，經(jīng)過核算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)Q大于17220元時(shí)，有3種不同的生產(chǎn)方案，求m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
【答案】（1）a=-10，b=100；
（2）W的最大值為16000元；
（3）m=20．
（2）W的最大值為16000元；
（3）m=20．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/12 9:0:2組卷：31引用：2難度：0.5
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1．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y最大（?。┲?/sub>=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5 -
2．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6481引用：40難度：0.3 -
3．為迎接國慶節(jié)，某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7