如圖，AB=AC，∠BAC=90°，過點C作直線l⊥AC，點D，E是直線l上的動點（D在E的右側(cè)）且滿足DE=AB，連接BD，∠ABD的平分線與射線AE交于點F，與射線AC交于點G．
（1）如圖1，當(dāng)點C在線段DE上，且∠CAE=30°時，若AB=6，求線段EF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點D在點C左側(cè)時，
①依題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示線段AG，CD，EF的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）EF=4-6；
（2）①見解答；②見解答．
3
（2）①見解答；②見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：257引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知△ABC，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，點D在BC上（不與B、C重合），連接AD，分別將△ABD和△ACD沿直線AB、AC翻折得到△ABF和△ACE，連接EF，給出下列結(jié)論：
①EF=AF；3
②當(dāng)AD⊥AF時，CD的長為2；3
③當(dāng)D、A、F三點共線時，四邊形ADCE是菱形；
④△AEF面積的最小值為．334
則正確結(jié)論有 ．（填序號）發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：430引用：2難度：0.2 -
2．將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（2，0），點
，∠OAB=90°，以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)△AOB，得到△ACD，點O，B的對應(yīng)點分別是C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤180°）．B（2，23）
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點C落在OB邊上時，求點C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，連接OC，BD，點E，F(xiàn)分別是線段OC，BD的中點，連接AE，AF，EF，若線段OC的長為t,試用含t的式子表示線段AE的長度，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若△AEF的面積是S，當(dāng)60°≤α≤120°時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：644引用：1難度：0.2 -
3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，BD平分∠ABC，動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，沿射線BD以每秒個單位長度的速度運動，當(dāng)點P到達(dá)點B時，點Q、點P同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，△BPQ與△ABC重疊部分面積為S．2
（1）AD=，BD=．
（2）用含t的代數(shù)式表示點Q到AB的距離．
（3）當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時，求S的值．
（4）當(dāng)點Q不與點B重合時，作點Q關(guān)于直線AB的對稱點Q'，當(dāng)直線PQ′經(jīng)過△ABC一邊中點時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：228引用：2難度：0.1