【建立模型】
課本第7頁介紹：美國總統(tǒng)伽菲爾德利用圖1驗證了勾股定理，直線l過等腰直角三角形ABC的直角頂點C：過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E；研究圖形，不難發(fā)現(xiàn)：△ADC≌△CEB．（無需證明）：
【模型運用】
（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標(biāo)為（0，-2），A點的坐標(biāo)為（4，0），求B點坐標(biāo)；
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系，點B（6，4），過點B作AB⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P為線段BC上的一個動點，點Q（a,2a-4）位于第一象限．問點A，P，Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出a的值；若不能，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）B（-2，2）；
（2）點A，P，Q能成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，此時．
（2）點A，P，Q能成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，此時
a
=
14
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：124引用：2難度：0.1
相似題
-
1．（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點D，DE∥AC，交BC于點E．
①若DE=1，BD=，求BC的長；32
②試探究-ABAD是否為定值．如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．BEDE
（2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長線于點D，DE∥AC，交CB的延長線于點E．記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S3．若S1?S3=916，求cos∠CBD的值．S22
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：4095引用：8難度：0.3 -
2．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是射線BC上的動點，將AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接DE．
（1）如圖1，猜想△ADE是什么三角形？；（直接寫出結(jié)果）
（2）如圖2，點D在射線CB上（點C的右邊）移動時，證明∠BCE+∠BAC=180°．
（3）點D在運動過程中，△DEC的周長是否存在最小值？若存在．請求出△DEC周長的最小值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）如圖1，在△ABC內(nèi)取點D，連接AD，BD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE，∠BAC=∠DAE，連接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的長；
（2）如圖2，點D為BC中點，點E在CA的延長線上，連接ED交AB于點F，EF=FD，連接EB并延長至點G，連接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求證：GD=BG+DF；
（3）如圖3，∠ABC=60°，點D在BC的延長線上，連接AD，在AD上取點E，AE=2DE，連接BE，CE，若BD=12，當(dāng)CE取最小值時，直接寫出△BED的面積．發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：474引用：4難度：0.2