已知正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上．
（1）如圖1，過點(diǎn)A作AG⊥AF交CB的延長線于點(diǎn)G，AE平分∠BAF交BC于點(diǎn)E．
①求證：△ADF≌△ABG；
②試判斷AF，DF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，若∠EAF=∠CEF=45°，直線EF與AB，AD的延長線分別交于點(diǎn)M，N，求證：EF2=ME2+NF2．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析；
②AF=DF+BE，理由見解析；
（2）證明見解析．
②AF=DF+BE，理由見解析；
（2）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：108引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，點(diǎn)D在BC上，且CD=12厘米．現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以4厘米/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動；點(diǎn)Q以5厘米/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ．設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）CP=；（用t的代數(shù)式表示）
（2）連接CE，并運(yùn)用割補(bǔ)的思想表示△AEC的面積（用t的代數(shù)式表示）；
（3）是否存在某一時刻t,使四邊形EQDP是平行四邊形，如果存在，請求出t,如果不存在，請說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時，△EDQ為直角三角形．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：348引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交△BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F．
（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以以證明；
（2）連接BE，BF，當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動時，四邊形BCFE可能為菱形嗎？若可能，請證明；若不可能，請說明理由；
（3）連接AE，AF，當(dāng)點(diǎn)O在AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；
（4）在（3）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：299引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動到C點(diǎn)返回，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間t（秒）．
（1）求DQ、PC的代數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；
（3）當(dāng)0＜t＜10.5時，是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 16:30:2組卷：243引用：5難度：0.2