如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC的頂點B、C的坐標分別為（-4，0）、（6，0），頂點A在y軸的正半軸上，△ABC的高BD交線段OA于點E，且∠ACB-∠BAO=45°．
（1）求證：BE=AD-CD；
（2）點P在直線OD上，設點P的橫坐標是t,△POC的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在t值，使S=S△CEA-S△BEA？若存在，請求出符合條件的t值及OP的長；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）
；
（3）；．
（2）
S
=
3 t （ t ＞ 0 ） |
- 3 t （ t ＜ 0 ） |
（3）
t
=±
10
3
OP
=
10
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
（1）求證：∠ACB=90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t（s）．
①BD的長用含t的代數(shù)式表示為．
②當△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：314引用：2難度：0.3 -
2．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點D，AF為CA的延長線，點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度在射線AF上向右運動，連接BP，以BP為邊，在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當BP⊥AC時，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當點P運動到如圖2位置時，此時點D與點E在直線AP同側(cè)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點P運動過程中，連接DE，當點P運動多少秒時，線段DE長度取到最小值．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：759引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E，BD⊥AE于點E，DM⊥AC交AC的延長線于點M，連接CD，下列結論正確的是 ．
①AC+CE=AB；
②為定值；AMAC+AB
③∠CDA=45°；
④．CD=12AE發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：34引用：1難度：0.3