如圖，已知正方形ABCD的邊長為22，點(diǎn)E是邊AD上一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合），將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F落在DC延長線上．
?
（1）請補(bǔ)全圖形并求∠EBF的度數(shù)；
（2）連接EF交對角線AC于點(diǎn)M，求證點(diǎn)M為EF的中點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)AM=3時(shí)，求tan∠ABE的值．
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）補(bǔ)圖見解答過程，90°；
（2）證明見解答過程；
（3）．
（2）證明見解答過程；
（3）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：353引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知，在?ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，且DE=2AD，作∠ADE的平分線交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)E與B重合時(shí)，連接FC交BD于點(diǎn)G，若FC⊥CD，AF=3，求線段CF的長．
（2）如圖2，當(dāng)CE⊥AB時(shí)，過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，交EC于點(diǎn)M．若G為FD中點(diǎn)，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段FC上一點(diǎn)，且CM=，P為線段CD上的一個(gè)動點(diǎn)，將線段MP繞著點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段MP′，連接FP′，直接寫出FP′的最小值．3
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：481引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，點(diǎn)O為矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，AB=2，AD=2
．沿對角線AC將矩形剪開得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點(diǎn)為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長度的最小值；
（3）當(dāng)△OPC′的內(nèi)心在其一邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出α的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
3．問題情境：
在數(shù)學(xué)課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，勤奮小組經(jīng)過思考后發(fā)現(xiàn)：把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質(zhì)可求BC的長，其解法如下：
過點(diǎn)B作BH⊥DE交DE的延長線于點(diǎn)H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請你根據(jù)勤奮小組的思路，完成求解過程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，請你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學(xué)把圖3中的△BGF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，連接AF，發(fā)現(xiàn)AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3
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