如圖1，已知⊙O的半徑為2，A、B、D在⊙O上，DH經(jīng)過點(diǎn)O且與AB垂直垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)F是線段HB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與H，B重合），連接DF并延長與⊙O交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE交AB的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：EC=EF；
（2）如圖2，連接CA，CB，DE，DB，DA，已知∠ACD=60°時(shí)，求DF?DC的值；
（3）在（2）的條件下，若∠CAB=∠BDE，求證：DF?DC=AC?DE．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見上面詳細(xì)過程；
（2）證明見上面詳細(xì)過程；
（3）證明見上面詳細(xì)過程；
（2）證明見上面詳細(xì)過程；
（3）證明見上面詳細(xì)過程；
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：309引用：1難度：0.2
相似題
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1．[問題提出]
（1）如圖1，已知線段AB=4，點(diǎn)C是一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為2，則線段AC長度的最大值是 ；
[問題探究]
（2）如圖2，以正方形ABCD的邊CD為直徑作半圓O，E為半圓O上一動點(diǎn)，若正方形的邊長為2，求AE長度的最大值；
[問題解決]
（3）如圖3，某植物園有一塊三角形花地ABC，經(jīng)測量，AC=20米，BC=120米，∠ACB=30°，BC下方有一塊空地（空地足夠大），為了增加綠化面積，管理員計(jì)劃在BC下方找一點(diǎn)P，將該花地?cái)U(kuò)建為四邊形ABPC，擴(kuò)建后沿AP修一條小路，以便游客觀賞．考慮植物園的整體布局，擴(kuò)建部分△BPC需滿足∠BPC=60°．為容納更多游客，要求小路AP的長度盡可能長，問修建的觀賞小路AP的長度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大長度；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：904引用：8難度：0.2 -
2．問題研究．
如圖1，AD是△ABC的中線，AH是BC邊上的高．
（1）當(dāng)AH=6，CD=5，DH=3時(shí)，AB=．
（2）求證：AB2+AC2=2AD2+2BD2．
問題解決
（3）某地為打造元宵節(jié)燈展景觀，需按如下要求設(shè)計(jì)一批燈展造型．如圖2，矩形ABCD是造型框架，以頂點(diǎn)A為圓心懸掛圓形燈架（⊙A），以B，C為頂點(diǎn)釘兩個(gè)正方形展板（正方形BEHG和正方形CENM），接合點(diǎn)點(diǎn)E恰好在⊙A上．若AD=1.4m,AB=2.4m,⊙A的半徑為0.7m,求兩個(gè)正方形展板面積和的最小值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：128引用：3難度：0.1 -
3．如圖，已知O是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB為半徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，且BC=CD，連接OC，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE并延長，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）求證：OA?AB=AD?AC；
（3）若，求EO的長．AC=10，tan∠BAC=43發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：738引用：4難度：0.3