綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們以“矩形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
已知矩形ABCD（AD＞AB）的一條對(duì)稱(chēng)軸分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，如圖①，奮進(jìn)小組進(jìn)行了如下的操作：以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑作弧，交邊BC于點(diǎn)Q，已知點(diǎn)A'在弧AQ上運(yùn)動(dòng)（含A、Q兩點(diǎn)），連接BA′，再分別以點(diǎn)A、A'為圓心，大于12AA′的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，作射線BG交AD于點(diǎn)H．
提出問(wèn)題：
（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)到EF上時(shí)，求∠ABH的度數(shù)；
拓展應(yīng)用：
（2）如圖③，勤奮小組在圖②的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：連接HA'并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷△HBP的形狀，并說(shuō)明理由；
解決問(wèn)題：
（3）創(chuàng)新小組在圖③的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：延長(zhǎng)BA'交邊AD于點(diǎn)M，當(dāng)△MPC是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出矩形的邊BC和AB之間的數(shù)量關(guān)系．
1
2
AA
′
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）30°；（2）△HBP是等邊三角形；理由見(jiàn)解析；（3）BC=AB或BC=2AB．
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：558引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖①，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D為
上一點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E．?AB
（1）連接BD，若∠CDB=40°，求α的大??；
（2）如圖②，若點(diǎn)B恰好是中點(diǎn)，求證：CE2=BE?BA；?CD
（3）如圖③，將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請(qǐng)問(wèn)是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．ABMN
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：1566引用：4難度：0.3 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l,垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點(diǎn)F．
（1）求證：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，連接AC．
①當(dāng)AC=時(shí)，四邊形OBEC為菱形；
②當(dāng)AC=時(shí)，四邊形EDCF為正方形．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：963引用：8難度：0.5 -
3．【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值為 ．
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，在△ABC中，∠A=45°，AB=4，AC=3，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，⊙O是四邊形AEDF的外接圓，求⊙O直徑的最小值．2
【問(wèn)題解決】
（3）某小區(qū)內(nèi)有一塊形狀為四邊形的空地，如圖③所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠B=60°，AD=200米，AB=4003米，點(diǎn)E在CD上，且CE=2DE，F(xiàn)、G分別是邊AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠FEG=60°．為了改善人居環(huán)境，小區(qū)物業(yè)準(zhǔn)備在盡可能大的四邊形BFEG區(qū)域內(nèi)種植花卉，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)四邊形BFEG區(qū)域的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：570引用：3難度：0.1