【圖形定義】
有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形．
例如：如圖（1）．在△ABC和△A′B′C′中，AD和A′D′分別是BC和B′C′邊上的高線，且AD=A′D′，則△ABC和△A′B′C′是等高三角形．
【性質(zhì)探究】
如圖（1），用S△ABC，S△A′B′C′分別表示△ABC和△A′B′C′的面積．
則S△ABC=12BC?AD，S△A′B′C′=12B′C′?A′D′，
∵AD=A′D′
∴S△ABC：S△A′B′C=BC：B′C′．
【性質(zhì)應(yīng)用】
（1）如圖②，D是△ABC的邊BC上的一點．若BD=3，DC=4，則S△ABD：S△ADC=3：43：4；
（2）如圖③，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點．若BE：AB=1：2，CD：BC=1：3，S△ABC=1，求△BEC和△CDE的面積．
1
2
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】3：4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：146引用：4難度：0.5
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C1，連接AA1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．
（1）如圖1，當A1B1經(jīng)過點B時，
①旋轉(zhuǎn)角α=°；
②求證：A1B1⊥AA1．
（2）當A1B1不經(jīng)過點B時，連接B1B并延長B1B交直線AA1于點D，設(shè)AB的中點為E，BC的中點為F．
①如圖2，連接DE，在△ABC的旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE的長度有變化嗎？如果有變化，請說明理由；如果不變，求DE的值；
②如圖3，連接DF，直接寫出DF的最大值．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：266引用：2難度：0.1 -
2．如圖．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在AC的延長線上，點E在AB上且DE=DB，DE交BC于點F．
（1）探究AE和CD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）探究AD、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）保留原題條件，再過點B作BM⊥DE于點M，延長BM交AD于點N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：149引用：1難度：0.1 -
3．已知CD是△ABC中∠C的角平分線，點E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD=m,BD=n.△ADE與△BDF的面積之和為S．
（1）當∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC時，如圖1，若∠B=45°，m=3，則n=，S=；2
（2）如圖2，當∠ACB=∠EDF=90°時，
①求證：DE=DF；
②直接寫出S與m,n的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，當∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4時，請直接寫出S的大?。?br />
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：232引用：1難度：0.1
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