閱讀與思考
下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
| ×年×月×日 里期六 關(guān)于完全平方式的思考 完全平方公式在代數(shù)式學(xué)習(xí)的過程中運(yùn)用非常廣泛．今天我在復(fù)習(xí)因式分解時(shí)也運(yùn)用到了這一公式，并且我和同桌王華都有新的發(fā)現(xiàn)： 練習(xí)：將下列各式因式分解：x2-6x+9=①；9x2+12x+4=②； 我的探索發(fā)現(xiàn)：觀察以上兩個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：（-6）2=4×1×9；122=4×9×4若多項(xiàng)式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，則系數(shù)a,b,c之間存在的關(guān)系式為③； 王華的探索發(fā)現(xiàn)： 若多項(xiàng)式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，也可以看作是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0，c＞0）根的情況為④時(shí)；還可以看作拋物線y=ax2+bx+c （a＞0，c＞0）與x軸有⑤個(gè)交點(diǎn)時(shí)． 數(shù)學(xué)真是魅力無窮！知識之間存在許多關(guān)聯(lián)，平日我們要多探索與體會(huì) |
（1）請補(bǔ)充完整小明的日記：①
（x-3）2
（x-3）2
，②（3x+2）2
（3x+2）2
，③③b2=4ac
③b2=4ac
，④Δ=b2-4ac=0
Δ=b2-4ac=0
，⑤1
1
；（2）解決問題：若多項(xiàng)式 （n-8）x2+（2n-4）x+（n+13）是一個(gè)完全平方式，利用以上結(jié)論求出n的值；
（3）除因式分解外，初中數(shù)學(xué)還有許多知識的學(xué)習(xí)中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．請你再舉出一例．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（x-3）2；（3x+2）2；③b2=4ac；Δ=b2-4ac=0；1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：157引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P（1，m）作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)B，記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長．
（2）連接CA，當(dāng)m為何值時(shí)，CA⊥CP？
（3）過點(diǎn)E（1，1）作EF⊥BD于點(diǎn)E，交CP延長線于點(diǎn)F．
①當(dāng)m=時(shí)，判斷點(diǎn)F是否落在拋物線上，并說明理由；54
②延長EF交AC于點(diǎn)G，在EG上取一點(diǎn)H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：403引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)D（1，4）在直線l：y=
x+t上，動(dòng)點(diǎn)P（s,n）在x軸上方的拋物線上．43
（1）寫出A點(diǎn)坐標(biāo) ；B點(diǎn)坐標(biāo) ；C點(diǎn)坐標(biāo) ；
（2）過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥l于點(diǎn)N，當(dāng)1＜m＜3時(shí)，求PM+PN的最大值；
（3）設(shè)直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，請?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；若變化，說明理由；
（4）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到線段MN，若拋物線y=m（-x2+bx+c）（a≠0）與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍 ．
發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：561引用：3難度：0.2 -
3．已知二次函數(shù)y=（m+2）x
+m+3．m2-2
（1）求m的值．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，此二次函數(shù)有最小值？求出這個(gè)最小值，并指出當(dāng)x如何取值時(shí)，y隨x的增大而減?。?br />（3）若將此二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，直接寫出平移后新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．在新拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)Q與原拋物線的頂點(diǎn)P及原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：86引用：1難度：0.3
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