如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，D是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合），過點(diǎn)D作射線DE⊥AB，分別交弦BC，?BC于F，G兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交DG于點(diǎn)E．
（1）求證：EC=EF．
（2）已知D是OB的中點(diǎn)．
①若∠BAC=60°，判斷四邊形AOGC的形狀，并說明理由；
②若BC=2AC，且AB=8，求EF的長(zhǎng)．
?
?
BC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）①菱形，理由見解答；
②．
（2）①菱形，理由見解答；
②
11
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：101引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)．CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DC，交半圓O于點(diǎn)E．連接AC，BC．
（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；
（2）若AD=2，AB=3，求AC的長(zhǎng)；
（3）若AE=2DE．試判斷以O(shè)，A，E，C為頂點(diǎn)的四邊形的形狀為．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：395引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1
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