如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c與直線AB交于點A（0，-4），B（4，0）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P為直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作PM⊥AB交AB于點M，過點P作y軸的平行線交x軸于點N，求2PM+PN的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將該拋物線先向左平移4個單位，再向上移3個單位，得到新拋物線y′，新拋物線y′與y軸交于點F，點M為y軸左側新拋物線y′上一點，過M作MN∥y軸交射線BF于點N，連接MF，當△FMN為等腰三角形時，直接寫出所有符合條件的點M的橫坐標．
y
=
1
2
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：x2-x-4；
（2）PM+PN的最大值為．此時，P（，-）；
（3）符合條件的點M的值為：-或-或-5或-10．
y
=
1
2
（2）
2
25
4
3
2
35
8
（3）符合條件的點M的值為：-
9
2
65
12
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：926引用：4難度：0.2
相似題
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1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1