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觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：
①
1
3
=
1
=
1
；
②
1
3
+
2
3
=
1
+
2
=
3
；
③
1
3
+
2
3
+
3
3
=
1
+
2
+
3
=
6
；
④
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=
1
+
2
+
3
+
4
=
10
．
根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：
（1）13+23+33+43+53=（
1+2+3+4+5
1+2+3+4+5
）2=
225
225
；
（2）
1
3
+
2
3
+
3
3
+
…
+
（
n
-
1
）
3
+
n
3
=
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）簡(jiǎn)便計(jì)算：113+123+133+…+193+203．

【答案】1+2+3+4+5；225；
n
（
n
+
1
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：306引用：4難度：0.7
相似題

  • 1．81的平方根是
    ；100的算術(shù)平方根是
    ．

    發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：121引用：4難度：0.8

  • 2．81的算術(shù)平方根是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/6 22:0:1組卷：56引用：3難度：0.9

  • 3．閱讀下列解題過(guò)程：
    1
    -
    3
    4
    =
    1
    4
    =
    （
    1
    2
    ）
    2
    =
    1
    2
    ；
    1
    -
    5
    9
    =
    4
    9
    =
    （
    2
    3
    ）
    2
    =
    2
    3
    ；
    1
    -
    7
    16
    =
    9
    16
    =
    （
    3
    4
    ）
    2
    =
    3
    4
    ；…
    （1）
    1
    -
    9
    25
    =
     
    ，
    1
    -
    15
    64
    =
     
    ．
    （2）觀察上面的解題過(guò)程，則
    1
    -
    2
    n
    +
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    2
    =
     
    （n為自然數(shù)）
    （3）利用這一規(guī)律計(jì)算：
    （
    1
    -
    3
    4
    ）
    （
    1
    -
    5
    9
    ）
    （
    1
    -
    7
    16
    ）
    …
    （
    1
    -
    99
    2500
    ）
    ．

    發(fā)布：2025/6/6 23:0:1組卷：3843引用：10難度：0.3
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