如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，并稱這兩個角的公共邊為底邊．
（1）如圖1，在△ABC中．按如下做法：
①作BC的中垂線；
②作∠ABC的角平分線與中垂線l交于點O；
③連接CO并延長與AB交于點P，得到△BCP．
若按上述作法，得到的△BCP是倍角三角形．則∠PBC與∠PCB的等量關系 ∠PBC=2∠PCB∠PBC=2∠PCB．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，以BC為底邊做一個倍角三角形頂點P恰好落在AD邊上．若BC=4，BP=2．求CP的長度．
（3）如圖3，現(xiàn)有一塊梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=3，BC=12．工人師傅想用這塊板材提出一個△BCP型部件，使得點P在梯形ABCD的邊CD上，△BCP為以BC為底邊且∠CBP=2∠C的倍角三角形．是否存在滿足要求的△BCP？若存在，請確定點P位置（求出CP的長）；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠PBC=2∠PCB
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：212引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P，點Q分別是邊BC，邊AB上的點，連接AC，PQ，點B1是點B關于PQ的對稱點．
（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，若BQ：BP=1：2，且點B1落在OA上，求點B1，Q的坐標；
（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點B1作B1F∥x軸，與對角線AC、邊OC分別交于點E、點F．若B1E：B1F=1：3，點B1的橫坐標為m,求點B1的縱坐標．
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：112引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，，邊長為2的正方形DEFG的對角線交點與點C重合，點D在△ABC內部，DG與AC交于點M，連接AD，BE．AC=BC=25
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）當∠ADC=90°時，求AM的長；
（3）當點A、D、E三點在同一直線上時，直接寫出AD的長．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：134引用：2難度：0.1 -
3．已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s.點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設運動的時間為t（s），0＜t＜5．
根據(jù)題意解答下列問題：
（1）用含t的代數(shù)式表示AP；
（2）設四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；
（3）當QP⊥BD時，求t的值；
（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：2630引用：4難度：0.1