【綜合與實踐】
綜合與實踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展以“平行四邊形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動．
【問題情境】
在平行四邊形ABCD中，∠A為銳角，AB＜AD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，G，H分別是AD，BC邊上的點，分別沿EG和FH折疊平行四邊形ABCD，A，C的對應(yīng)點分別為A'，C'．
【操作判斷】
（1）如圖1，若點A′與點B重合，點C′與點D重合，則四邊形A′HC′G 是是平行四邊形（填“是”或“不是”）．
【遷移探究】
（2）如圖2，點A′，C′均落在平行四邊形ABCD的內(nèi)部，連接A′H，C′G，若AG=CH，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請就圖2進行證明；若不成立，請說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若∠A=60°，AD=2AB=4，當(dāng)A'G與平行四邊形ABCD的一邊平行時，直接寫出四邊形A'HC'G的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】是
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/16 8:0:9組卷：144引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD+CD．
（1）如圖1，過點A作AE∥BC交直線BD于點E，求證：DE=CD；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求證：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P為直線BD上的動點，當(dāng)△CDP為等腰三角形時，直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：102引用：1難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AD的位置，連接BD，點E是BD的中點，連接CE交AB于點F．
（1）如圖1，若DB⊥CB，求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖2，已知∠CAB=∠BAD．
①求證：∠CAB=∠CEB；
②試判斷BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．“無刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點、作任意直線、延長任意線段．結(jié)合圖形的性質(zhì)，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題．
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且DE=CD，連接CE．求證：CE是∠BCD的角平分線．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，請利用無刻度直尺作圖（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①在圖2中，請過點E作AB的平行線交AD于點F．
②在圖3中，請過點E作AC的平行線交AB于點F．
（3）如圖4，點E、F分別在平行四邊形ABCD的邊上，DE=CD=CF．連接DF，請過點A作DF的垂線，垂足為G（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：314引用：1難度：0.4
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