如圖，等腰直角△AOB中，∠AOB=90°，AB=6，點C在直線AB上運動，連結OC，將線段OC繞點O逆時針方向旋轉90°得線段OD，連結CD，AD．
【基礎鞏固】
（1）求證：△AOD≌△BOC；
【嘗試應用】
（2）如圖1，當點C在線段AC上時，若AC=2BC，求△COD的面積；
【拓展思考】
（3）如圖2，當點C在線段BA的延長線上時，設AD與OC的交點為E，若△AOE的面積為32，分別求線段AC和DE的長．
3
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）5；
（3）．
（2）5；
（3）
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：455引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，點D在直線BC上運動，連接AD，以AD為斜邊在直線AD的右側作Rt△ADE，其中∠AED=90°，∠DAE=30°．
（1）如圖1，點D運動到點B的左側時，DE與AB相交于點O，當AO平分∠DAE時，若DC=6，求AD的長；
（2）如圖2，點D沿射線BC方向運動過程中，當BD=AB時，連接BE，過點B作BF⊥BE交EA的延長線于點F，取CD的中點G，連接EG．求證：DE+AE=EG；6
（3）如圖3，點D沿射線CB方向運動過程中，連接BE，將線段BE繞點E順時針方向旋轉60°，得到線段EH，連接AH、CH．若AB=6，當CH+AH取得最小值時，請直接寫出△ABE的面積．12
發(fā)布：2025/6/6 0:30:1組卷：777引用：4難度：0.1 -
2．已知，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，A（a,b）滿足
，平移線段AB使點A與原點重合，點B的對應點為點C，點P（x,y）是線段BC上的動點．a-b-2+|b-4|=0
（1）填空：a=，b=，點C的坐標為 ；
（2）如圖1，求x,y滿足的關系式；
（3）如圖2，若∠BOP=∠AOB，點E是線段OB上一動點，連CE交OP于點F，探究∠OFC，∠BCE與∠OEC三個角之間的數(shù)量關系，并寫出證明過程．（注：三角形三個內角的和等于180°）
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：75引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
[初步感知]（1）特殊情形：如圖①，當點D、E分別落在邊AB、AC上時，那么DB EC．（填＜、＞或=）
[發(fā)現(xiàn)證明]（2）如圖②，將圖①中的△ADE繞點A旋轉，當點D在△ABC外部，點E在△ABC內部時，求證：DB=EC；
[深入研究]（3）如圖③，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數(shù)為 ，線段AM，BD，CD之間的數(shù)量關系為 ．
發(fā)布：2025/6/6 1:0:1組卷：318引用：4難度：0.2