2022年北京冬奧會(huì)的召開，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y=-112x2+76x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4m處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=-18x2+bx+c運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4m時(shí)，離水平線的高度為8m,求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1m？
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3m時(shí)，求b的取值范圍．
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1
12
x
2
+
7
6
x
+
1
-
1
8
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為12米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米；
（3）b＞．
1
8
3
2
（2）運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為12米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米；
（3）b＞
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：148引用：2難度：0.5
相似題
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1．小明準(zhǔn)備給長16米，寬12米的長方形空地栽種花卉和草坪，圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域分別栽種甲、乙、丙三種花卉，其余區(qū)域栽種草坪．四邊形ABCD和EFGH均為正方形，且各有兩邊與長方形邊重合：矩形MFNC（區(qū)域Ⅱ）是這兩個(gè)正方形的重疊部分，如圖所示．
（1）若花卉均價(jià)為300元/米2，種植花卉的面積為S（米2），草坪均價(jià)為200元/米2，且花卉和草坪栽種總價(jià)不超過43600元，求S的最大值．
（2）若矩形MFNC滿足MF：FN=1：2．
①求MF，F(xiàn)N的長．
②若甲、乙、丙三種花卉單價(jià)分別為180元/米2，90元/米2，180元/米2，且邊BN的長不小于邊ME長的倍．求圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域栽種花卉總價(jià)W元的最大值．54發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：322引用：1難度：0.1 -
2．小紅帽百貨商店用2000元購進(jìn)了第一批膠囊遮陽傘，很快就銷售一空．面對(duì)即將到來的五一小長假，大家對(duì)遮陽傘的需求量增大，小紅帽百貨商店瞄準(zhǔn)商機(jī)，又用3750元購進(jìn)了第二批該款膠囊遮陽傘，每把遮陽傘的進(jìn)價(jià)比第一批多5元，進(jìn)貨數(shù)量比第一批多了50%．
（1）求第一批膠囊遮陽傘每把的進(jìn)價(jià)；
（2）若第二批膠囊遮陽傘按50元/把的價(jià)格銷售，銷售了第二批進(jìn)貨數(shù)量的后，根據(jù)市場情況，小紅帽百貨商店決定對(duì)剩余的膠囊遮陽傘一次性打折銷售，但要求銷售第二批膠囊遮陽傘的總利潤率不低于80%，請(qǐng)問最多可以按幾折銷售？（用不等式解決問題）23
（3）若第一批所進(jìn)的雨傘銷售單價(jià)為每把50元，每天可賣出20把，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每把降價(jià)1元錢，每天可多賣出5把，若每天的利潤為w元，售價(jià)為每把x元，寫出w與x的關(guān)系式，并求出每天獲得最大利潤時(shí)，售價(jià)應(yīng)定為每把多少元，并求出最大利潤．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：126引用：1難度：0.4 -
3．農(nóng)華公司以10元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；銷售價(jià)格x（元/千克） 10 15 20 25 30 日銷售量p（千克） 300 225 150 75 0
（2）農(nóng)華公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤W元最大？
（3）若農(nóng)華公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)20≤x≤25時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利Q元的最大值為1215元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤-日支出費(fèi)用）發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：638引用：3難度：0.5