如圖1，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是線段BC下方拋物線上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交BC于M，交x軸于N，恰有線段MN=2PM，求此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接CP，在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得△CPQ為直角三角形，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）（1，-）；
（3）存在，Q點坐標(biāo)為（0，-）或（0，-）．
1
2
（2）（1，-
9
2
（3）存在，Q點坐標(biāo)為（0，-
13
2
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：482引用：2難度：0.3
相似題
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1．拋物線與坐標(biāo)軸交于A（-1，0），B（4，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是x軸上的一點，過點D作EF∥AC，交拋物線于E、F，當(dāng)EF=3AC時，求出點D的坐標(biāo)；
（3）點D是x軸上的一點，過點D作DE∥AC，交線段BC于E，將△DEB沿DE翻折，得到△DEB′，若△DEB′與△ABC重合部分的面積為S，點D的橫坐標(biāo)為m,直接寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式并寫出取值范圍．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：188引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和二次函數(shù)y=-
x2+bx+3的圖象都經(jīng)過點A（4，3）和點B，過點A作OA的垂線交x軸于點C．D是線段AB上一點（點D與點A、O、B不重合），E是射線AC上一點，且AE=OD，連接DE，過點D作x軸的垂線交拋物線于點F，以DE、DF為鄰邊作?DEGF．14
（1）填空：k=，b=；
（2）設(shè)點D的橫坐標(biāo)是t（t＞0），連接EF．若∠FGE=∠DFE，求t的值；
（3）過點F作AB的垂線交線段DE于點P，若S△DFP=S?DEGF，求OD的長．13
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：3463引用：4難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=x2+4x-5與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．
（1）求△ACD的面積；
（2）在y軸上是否存在點E，使△ADE是直角三角形？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：41引用：1難度：0.3