如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過A（-2，0），B（0，4）兩點(diǎn)，直線x=3與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求a,c的值；
（2）經(jīng)過點(diǎn)O的直線分別與線段AB，直線x=3交于點(diǎn)D，E，且△BDO與△OCE的面積相等，求直線DE的解析式；
（3）P是拋物線上位于第一象限的一個動點(diǎn)，在線段OC和直線x=3上是否分別存在點(diǎn)F，G，使B，F(xiàn)，G，P為頂點(diǎn)的四邊形是以BF為一邊的矩形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）
；
（2）y=-x；
（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）．
a = - 1 2 |
c = 4 |
（2）y=-
2
3
（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）或（
201
-
11
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2676引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+3的函數(shù)表達(dá)式；
（2）矩形PQMN的頂點(diǎn)P，Q在x軸上（P，Q不與A、B重合），另兩個頂點(diǎn)M，N在拋物線上（如圖）．
①當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時，矩形PQMN的周長最大？求這個最大值并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②判斷命題“當(dāng)矩形PQMN周長最大時，其面積最大”的真假，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：436引用：2難度：0.5 -
2．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，拋物線l：y=kx2-2kx-3k（k≠0）．
（1）①該拋物線的對稱軸為 ；
②當(dāng)0≤x≤3時，求y的最大值（用含k的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)拋物線l經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）時，
①點(diǎn)B （填“是”或“不”）在l上；
②連接CD，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，則PE=時，m=．2
（3）在（2）的條件下，若線段AB以每秒2個單位長的速度向下平移，設(shè)平移的時間為t（秒），
①若l與線段AB總有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；
②若l同時以每秒3個單位長的速度向下平移，l在y軸及其右側(cè)的圖象與直線AB總有兩個公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：276引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2nx（n＞2）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為線段OA上一點(diǎn)，過P作PB⊥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點(diǎn)B，過B作BC∥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點(diǎn)C，連接AC；
（1）如圖1，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，92
①求拋物線的解析式；
②當(dāng)∠BCA=45°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AP=1，點(diǎn)Q為線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn)，且∠PQN=90°，將△AQP沿直線PQ翻折得到△A'QP，A'Q所在的直線交x軸于點(diǎn)M，且=PMMN，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．17
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：792引用：3難度：0.3