情境學(xué)習(xí)：
（1）小明在預(yù)習(xí)第十三章，涉及到一個知識點(diǎn)：“兩個角相等的三角形是等腰三角形”，下面是兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．
已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC． |
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方法一 證明：如圖1，作△ABC的高線AD． |
方法二 證明：如圖2，作△ABC的角平分線AD． |
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CE交AD于點(diǎn)F．作CG⊥CF且CG=CF，連接AG．
①如圖3，當(dāng)CE是∠ACB的角平分線時，求證：AE=AF．
②依題意補(bǔ)全圖4，用等式表示線段AF，BC，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①證明見解答過程；
②圖形及證明見解答過程，BC=AF+AG．
（2）①證明見解答過程；
②圖形及證明見解答過程，BC=AF+AG．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：98引用：3難度：0.5
相似題
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1．CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上．
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BECF；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的結(jié)論仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段間數(shù)量關(guān)系的合理猜想：．發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：530引用：10難度：0.3 -
2．現(xiàn)有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°）如圖（1）放置，其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸，AC的中點(diǎn)過數(shù)軸的原點(diǎn)O，AC=8，斜邊AB交數(shù)軸于點(diǎn)G，點(diǎn)G對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是4；另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點(diǎn)F，斜邊AD交數(shù)軸于點(diǎn)H．
（1）如果△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，則點(diǎn)F對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是，點(diǎn)H對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)是；
（2）如圖（2），設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M，若∠HAO=α，試用α來表示∠M的大??；
（3）如圖（2），設(shè)∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點(diǎn)M，設(shè)∠EFH的平分線和∠FOC的平分線交于點(diǎn)N，求∠N+∠M的值．
發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：481引用：11難度：0.1 -
3．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m,），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；12
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:30:1組卷：774引用：9難度：0.3