數(shù)學(xué)課上，我們知道可以用圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式，圖（1）可以解釋完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）圖（2）中各個(gè)小長(zhǎng)方形大小均相同，請(qǐng)用兩種不同的方法求陰影部分的面積（不化簡(jiǎn)）．
（2）由（1）中兩種不同的方法，你能得到怎樣的等式？請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)等式成立．
（3）已知（2m+n）2=12，（2m-n）2=4，請(qǐng)利用（2）中的等式，求mn的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）方法一：S陰=4×ab=4ab；方法二：S陰=（a+b）2-（a-b）2；
（2）4ab=（a+b）2-（a-b）2．過(guò)程見(jiàn)解析；
（3）mn=1．
（2）4ab=（a+b）2-（a-b）2．過(guò)程見(jiàn)解析；
（3）mn=1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：1難度：0.8
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1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x＞y,能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2381引用：20難度：0.7 -
2．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和14，則正方形A，B的面積之和為（ ）134發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1909引用：13難度：0.5 -
3．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1：A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型卡片是長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形．
（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+b）的大正方形，通過(guò)不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式：．
（2）若用圖1中的8塊C型長(zhǎng)方形卡片可以拼成如圖3所示的長(zhǎng)方形，它的寬為20cm,請(qǐng)你求出每塊長(zhǎng)方形的面積．
（3）選取1張A型卡片，3張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形DEFG框架內(nèi)，已知GF的長(zhǎng)度固定不變，DG的長(zhǎng)度可以變化，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S=S2-S1，則當(dāng)a與b滿足時(shí)，S為定值，且定值為．
發(fā)布：2025/6/21 0:0:1組卷：531引用：3難度：0.4