如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到直線BD，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC、y軸于點(diǎn)E、F．若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2．求S1-S2的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）D（5，-3）；
（3）當(dāng)t=時(shí)，有S1-S2有最大值，最大值為．
1
2
3
2
（2）D（5，-3）；
（3）當(dāng)t=
8
5
16
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：432引用：3難度：0.1
相似題
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1．設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點(diǎn)（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ）發(fā)布：2025/5/27 22:30:1組卷：1064引用：11難度：0.7