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2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)東北師大附中九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2-2ax-4a（x≥0）的圖象記為M1，函數(shù)y=-ax2-2ax+4a（x＜0）的圖象記為M2，其中a為常數(shù)，且a≠0．圖象M1、M2，合起來(lái)得到的圖象記為M．
（1）直接寫出圖象M2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)圖象M1的最低點(diǎn)到x軸距離為2時(shí)，求a的值．
（3）當(dāng)a=1時(shí)，若（m,-32）在圖象M上，求m的值．
（4）點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（-2，2）、（3，2）、（3，-1）、（-2，-1），當(dāng)M1、M2的頂點(diǎn)均在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，直接寫出a的取值范圍．
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（-1，0）或（--1，0）；
（2）a=；
（3）＜a＜且a≠0．
5
5
（2）a=
2
5
（3）
1
5
1
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：272引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數(shù)）．1a
（1）求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（用含a的式子表示）
（2）當(dāng)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求a的值．
（3）設(shè)此函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A，與直線x=3a交于點(diǎn)B，此函數(shù)圖象在A、B兩點(diǎn)之間的部分（包含A、B兩點(diǎn)）記為G．
①當(dāng)G的最低點(diǎn)到x軸的距離等于2時(shí)，求a的值．
②把G的最低點(diǎn)向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，當(dāng)G與線段MN只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：195引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線C1：y=ax2+10ax+16a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含a的式子表示）；
（2）當(dāng)OA=2OC時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且∠PCA=∠BAC，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若將拋物線C1沿著x軸向右平移m（0＜m＜6）個(gè)單位后得到拋物線C2，如圖2，C2與原直線BC交于M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且CN=3BM，求m的值．
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：1977引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）當(dāng)a=1，b=c+1且c＜0時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含c的式子表示）；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，求ac的值；
（3）若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)M（2，0），與y軸交于（0，2），直線l：y=kx+2-2k與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點(diǎn)N，判斷點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是否為一個(gè)定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：1036引用：5難度：0.1