【一線三等角模型】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直線ED經過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，請直接寫出圖中相等的線段；（除已知邊AC=BC外）
【模型運用】如圖2，在等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的點，DE=EF，∠DEF=60°，連接CF．若∠FCB=30°，求證：AD=2BE；
【能力提升】如圖3，在等邊△DEF中，EF=2，點A，點C分別為DE、DF邊上的動點，AE=2CD，連接AC，以AC為邊在△DEF內作等邊△ABC，連接BF，當點A從點E運動到點D，請在圖3中作出點B的運動軌跡，并求出點B的運動路程．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AD=CE，CD=BE；
（2）見解析過程；
（3）點B的運動軌跡為FH的長，點B的運動路程為．
（2）見解析過程；
（3）點B的運動軌跡為FH的長，點B的運動路程為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：1466引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點，過點B作BF∥AC交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當E為AC邊的中點時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點C作CB⊥y軸于點B，連接AC，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運動（點P不與點C重合），設運動的時間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+4）2+
=0，過C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3