已知函數f（x）=lnx-a（x-2）（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）證明當a=e時，f（x）+ex+1x-2e＞0；
（3）若f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），證明：x1+3x2＞3a+2．
1
x
3
a
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）當a≤0時，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
當a＞0時，函數f（x）在上單調遞增，在（，+∞）上單調遞減；
（2）證明過程見解析；
（3）證明過程見解析．
當a＞0時，函數f（x）在
（
0
，
1
a
）
1
a
（2）證明過程見解析；
（3）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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