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如圖，在邊長為1的正三角形ABC中，D為BC的中點，
AO
=
2
OD
，過點O的直線交邊AB與點M，交邊AC于點N．
（Ⅰ）用
AB
，
AC
表示
AO
；
（Ⅱ）若
AM
=
m
AB
，
AN
=
n
AC
，求
1
m
+
1
n
的值；
（Ⅲ）求OM2+ON2的取值范圍．

【答案】（1）
AO
=
1
3
AB
+
1
3
AC
；（2）3；（3）
[
2
9
，
5
12
]
．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：151引用：2難度：0.4
相似題

  • 1．如圖，在△OAB中，G為中線OM上一點，且
    OG
    =
    2
    GM
    ，過點G的直線與邊OA，OB分別交于點P，Q．
    （Ⅰ）用向量
    OA
    ，
    OB
    表示
    OG
    ；
    （Ⅱ）設(shè)向量
    OA
    =
    4
    3
    OP
    ，
    OB
    =
    n
    OQ
    ，求n的值．

    發(fā)布：2024/12/29 8:30:1組卷：679引用：6難度：0.7

  • 2．如圖矩形ABCD，
    DE
    =
    2
    EC
    ，
    BF
    =
    2
    FC
    ，AC與EF交于點N．
    （1）若
    CN
    =
    λ
    AB
    +
    μ
    AD
    ，求λ+μ的值；
    （2）設(shè)
    AE
    =
    a
    ，
    AF
    =
    b
    ，試用
    a
    ，
    b
    表示
    AC
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 4:30:2組卷：20引用：2難度：0.6

  • 3．如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，
    AG
    =
    2
    GD
    ，則用向量
    AB
    ，
    AC
    表示
    BG
    為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/29 8:30:1組卷：729引用：13難度：0.8
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