如圖，直線y=12x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線AC上方時(shí)，連接BC，CD，BD，BD交AC于點(diǎn)E，令△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求S1S2的最大值；
（3）點(diǎn)F是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
1
2
S
1
S
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+2；
（2）當(dāng)a=-2時(shí)，的最大值是；
（3）D的坐標(biāo)為（-，）或（-，）或（，）．
1
2
3
2
（2）當(dāng)a=-2時(shí)，
S
1
S
2
4
5
（3）D的坐標(biāo)為（-
1
2
21
8
5
2
21
8
5
2
-
39
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1887引用：11難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點(diǎn)B'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上．若點(diǎn)G為直線AC下方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△AB'G面積最大時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q使得△BPQ為等邊三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線AP的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），頂點(diǎn)為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OM交CB的延長(zhǎng)線于H，且MO=HO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5