綜合探究：探索等腰三角形中相等的線段
問題情境：
數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？同學(xué)們就這個問題展開探究．
問題初探：
（1）希望小組的同學(xué)們根據(jù)題意畫出了相應(yīng)的圖形，如圖1．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)．經(jīng)過合作，該小組的同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF．并且展示了他們的證法如下：
證明：如圖1，
∵DE⊥AB，DF⊥AC．
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（依據(jù)1）．
∵D是BC的中點，
∴BD=CD．
在△BDE和△CDF中，

∠ DEB =∠ DFC

∠ B =∠ C

BD = CD

，
∴△BDE≌△CDF（依據(jù)2）．
∴DE=DF．
①請寫出依據(jù)1和依據(jù)2的內(nèi)容：
依據(jù)1：

等邊對等角（答案不唯一）

等邊對等角（答案不唯一）

．
依據(jù)2：

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（答案不唯一）

兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（答案不唯一）

．
②請你應(yīng)用圖2寫出一種不同于希望小組的證法．
問題再探：
（2）未來小組的同學(xué)經(jīng)過探究又有新的發(fā)現(xiàn)，如果在等腰三角形ABC中，作腰AB上的高CG，如圖3．則CG與DE有確定的數(shù)量關(guān)系．請你直接寫出這個數(shù)量關(guān)系為

CG=2DE

CG=2DE

．
類比探究：
（3）奮斗小組的同學(xué)認(rèn)真研究過后，發(fā)現(xiàn)了以下兩個正確結(jié)論：①在圖4中，若DE，DF分別為△ABD和△ACD的中線，那么DE=DF仍然成立；②在圖5中，若DE，DF分別為△ABD和△ACD的角平分線，那么DE=DF仍然成立．請你選擇其中一個結(jié)論，寫出證明過程．