學習了線段的中點之后，小明利用數(shù)學軟件GeoGebra做了n次取線段中點實驗：如圖，設線段OP0=1．第1次，取OP0的中點P1；第2次，取P0P1的中點P2；第3次，取P1P2的中點P3，第4次，取P2P3的中點P4；…
（1）請完成下列表格數(shù)據(jù)．
| 次數(shù) | Pi-1Pi | 線段OPi的長 |
| 第1次 | P0P1= 1 2 |
OP1=OP0-P0P1=1- 1 2 |
| 第2次 | P1P2= 1 2 2 |
OP2=OP1+P1P2=1- 1 2 + 1 2 2 |
| 第3次 | P2P3= 1 2 3 |
OP3=OP2-P2P3=1- 1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 |
| 第4次 | P3P4= 1 2 4 |
OP4=OP3+P3P4=1- 1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 + 1 2 4 |
| 第5次 |
P4P5= 1 2 5 P4P5=
1 2 5 |
OP5=OP4-P4P5=1- 1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 + 1 2 4 - 1 2 5 OP5=OP4-P4P5=1-
1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 + 1 2 4 - 1 2 5 |
| … | … | … |
因為OP4=1-
1
2
+
1
2
2
-
1
2
3
+
1
2
4
所以2OP4=2（1-
1
2
1
2
2
1
2
3
1
2
4
1
2
-
1
2
2
+
1
2
3
兩式相加，得3OP4=2+
1
2
4
所以OP4=
2
3
+
1
3
×
2
4
請你參考小明的化簡方法，化簡OP5的表達式．
（3）類比猜想：Pn-1Pn=
1
2
n
1
2
n
2
3
+
（
-
1
）
n
3
×
2
n
2
3
+
（
-
1
）
n
3
×
2
n
2
3
2
3
【答案】P4P5=；OP5=OP4-P4P5=1-；；；
1
2
5
1
2
+
1
2
2
-
1
2
3
+
1
2
4
-
1
2
5
1
2
n
2
3
+
（
-
1
）
n
3
×
2
n
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
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