如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，其頂點的橫坐標(biāo)為1，且過點（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）若點P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，若銳角∠PCO=∠ACO，寫出此時點P的坐標(biāo)；
（3）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l,使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：586引用：1難度：0.1
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知拋物線y=a（x-m）2-2的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點為C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)；
（2）點M，N為拋物線上兩點（點M在點N的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M，N之間（含點M，N）的一個動點，求點Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：156引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線
的頂點為A，點M（m,n）為第三象限拋物線上的一點，過M點作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），MC交y軸于D點，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當(dāng)B，C兩點在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時，求c的值；
（2）當(dāng)BC經(jīng)過O點，MC經(jīng)過OA的中點D，且OC=2OB時，設(shè)直線BM交y軸于E點，求證：M為BE的中點；
（3）若△MBC的內(nèi)心在直線x=m上，設(shè)BC的中點為N，直線l1經(jīng)過N點且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過M，A兩點，記l1與l2的交點為P，求證P點在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為（2，1）．點A在拋物線上，且點A的橫坐標(biāo)為m,點B、C為拋物線與x軸的交點（點B在點C的左側(cè)）．
（1）求b、c的值．
（2）當(dāng)△ABC的面積為1時，求點A的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)0≤x≤m時，-3≤y≤1，則m的取值范圍為 ；
（4）過點B作x軸的垂線l,過點A作AP⊥l于點P，點Q在直線l上，且點Q的縱坐標(biāo)為2-m,以AP、PQ為邊作矩形APQH，當(dāng)拋物線在矩形APQH內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：193引用：2難度：0.4
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