如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A，B，C三點，其中A點坐標(biāo)為（-3，0），B點坐標(biāo)為（1，0），連接AC，BC．動點D從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒2個單位長度的速度向點C做勻速運動；同時，動點E從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個單位長度的速度向點A做勻速運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點隨之停止運動，連接DE，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜3）．請解答下列問題：
（1）求二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）在D，E運動的過程中，當(dāng)t為何值時，四邊形BCDE的面積最小，最小值為多少？
（3）當(dāng)t為何值時，△AED是等腰三角形？請直接寫出t的值．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）當(dāng)t=2時，四邊形BCDE的面積最小，最小值為4；
（3）t的值為4-4或或2．
（2）當(dāng)t=2時，四邊形BCDE的面積最小，最小值為4；
（3）t的值為4
2
4
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：480引用：1難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點A．點B（x1，y1）是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過A，B兩點．
（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對于x1＜-3時，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1）．
①求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），頂點為D，連接BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4