探究、猜想、證明題：
觀(guān)察下列數(shù)據(jù)：
1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）2
3×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2
…
猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=412=（552+1515+11） 2
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n2+3n+1）2
證明：（2）四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1是一個(gè)完全平方數(shù)．
【考點(diǎn)】完全平方數(shù)；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．
【答案】5；15；1；（n2+3n+1）2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/27 22:30:1組卷：168引用：2難度：0.1
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1．計(jì)算
所得的結(jié)果是．2000×2001×2002×2003+1發(fā)布：2025/5/29 9:0:1組卷：95引用：2難度：0.9 -
2．對(duì)于任意一個(gè)三位正整數(shù)，百位上的數(shù)字加上個(gè)位上的數(shù)字之和恰好等于十位上的數(shù)字，則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”．例如：對(duì)于三位數(shù)451，4+1=5，則451是“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”；對(duì)于三位數(shù)110，1+0=1，則110是“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”．
（1）求證：任意一個(gè)“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”一定能被11整除；
（2）在一個(gè)“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”的十位與百位之間添加1得到一個(gè)新的四位數(shù)M，若M的各位數(shù)字之和為完全平方數(shù)，求所有滿(mǎn)足條件的“牛轉(zhuǎn)乾坤數(shù)”．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：745引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，我們把橫坐標(biāo)為整數(shù)、縱坐標(biāo)為完全平方數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“好點(diǎn)”，求二次函數(shù) y=（x-90）2-4907的圖象上所有“好點(diǎn)”的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/29 8:0:2組卷：94引用：2難度：0.5