如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,b）且a、b滿足（a-4）2=-b-4，過點A作AB⊥x軸于B，過點A作AC⊥y軸于C點，點E，F(xiàn)分別是直線AB，x軸的動點．
（1）如圖1點E，F(xiàn)分別在線段AB，OB上，若∠BEC=∠BFC，求證：CE=CF；
（2）如圖2，連接EF，已知∠ECF=45°．
①求證：EF=AE+OF；
②若三角形BEF的面積為4，∠ECF=45°，求線段EF的長度；
（3）已知，點E，F(xiàn)分別在線段AB和BO的延長線上，連接EF．
①如圖3，已知AB=2OF，CF⊥EF，線段EF上存在一點M，使得MF=CF，求點M的坐標(biāo)；
②如圖4，請直接寫出線段EF，AE和OF之間的數(shù)量關(guān)系以及點C到直線EF的距離．
（
a
-
4
）
2
=
-
b
-
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）①見解析過程；
②EF=3；
（3）①點M（2，-2）；
②AE=FO+EF，理由見解析過程，點C到直線EF的距離為4．
（2）①見解析過程；
②EF=3；
（3）①點M（2，-2）；
②AE=FO+EF，理由見解析過程，點C到直線EF的距離為4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：323引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點．
（1）如圖1，若點P與點D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，若點P在線段BD上，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點P從點B出發(fā)沿著BC向點C運動，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，設(shè)線段BE的長度為d1，線段CF的長度為d2，試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值．
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
2．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE=DB，延長ED交AB于點F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC=60°時，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，=CGBC（n＜2），延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
3．如圖，點B為線段AC上一點，以AB和BC為邊在線段AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點G，連接CD與BE相交于點H、與AE相交于點P，連接BP，（1）△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°與△DBC重合（2）△HBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結(jié)論錯誤的個數(shù)為（ ?。﹤€．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4