已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE=AD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，連接DE，若CD=1，EF=3，求CF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．若∠BPC=30°．求證：BE=4AC；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若DB：BC=3：4，請(qǐng)直接寫出S△ABDS△ABE的值（不需要計(jì)算過程）．
S
△
ABD
S
△
ABE
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）2；（2）證明見解答；（3）．
3
11
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：598引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為GE與BD的交點(diǎn)．下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③BE平分∠DBC；④EF=OC．其中必定正確的結(jié)論是（ ）發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：122引用：1難度：0.6 -
2．綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD=2∠CAE．求證AB=BD．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面條件，并提出新問題，請(qǐng)你解答．“如圖2，作EG⊥AC于點(diǎn)G，若AE=BD，探究線段AD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解析：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，連接CF，若給出DE的值，則可求出CF的值．該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．”
如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)G重合時(shí)，連接CF，若DE=，求CF的長(zhǎng)”．5
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：884引用：1難度：0.2 -
3．數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通往數(shù)學(xué)之源、數(shù)學(xué)之品、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之奇、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之謎的創(chuàng)造之門，小瑞同學(xué)是一位數(shù)學(xué)“小迷神”，酷愛做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，今天特邀大家和他做如下實(shí)驗(yàn)，并回答相關(guān)問題：
小瑞把兩塊完全相同的三角板按圖1方式擺放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直線MN上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞將三角板FDE的直角頂點(diǎn)D沿DA方向滑動(dòng)，同時(shí)頂點(diǎn)F沿AN方向在射線AN上滑動(dòng)，如圖2．
①當(dāng)點(diǎn)D恰好是線段AB中點(diǎn)時(shí)，求∠ADF的度數(shù)．
②當(dāng)點(diǎn)D從初始位置滑動(dòng)到點(diǎn)A處時(shí)，求點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)；
（3）在（2）中，過點(diǎn)D、F分別作AB、AF的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)P，連接AP，線段AP的長(zhǎng)度是否為定值？如果是，請(qǐng)直接寫出結(jié)果；如果不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：286引用：1難度：0.3